Pilih $u=\sin\theta$. \begin{align*} \frac{du}{d\theta}&=\cos\theta\\ du&=\cos\theta d\theta \end{align*} Dengan substitusi $u$ dan $du$, diperoleh hasil integrasi sebagai berikut. \begin{align*} \int [\sin(\sin\theta)]\cos\theta d\theta&=\int \sin u du\\ &=-\cos u + C\\ \int [\sin(\sin\theta)]\cos\theta d\theta&=-\cos (\sin\theta)+C \end{align*}

Diberikan $u=x+1$. \begin{align*} \frac{du}{dx}&=1\\ du&=dx \end{align*} Dari $u=x+1$, dapat kita peroleh bahwa $x=u-1$. Selanjutnya, lakukan substitusi $u$ dan $du$ untuk memperoleh hasil integrasi. \begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{x+1}}dx&=\int \frac{u-1}{\sqrt{u}}du\\ &=\int u^{-1/2}(u-1)du\\ &=\int u^{1/2}-u^{-1/2}du\\ &=\frac{2}{3}u^{3/2}-2u^{1/2}+C\\ &=\frac{2}{3}(x+1)^{3/2}-2(x+1)^{1/2}+C\\ &=\frac{2}{3}(x+1)\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}+C \end{align*}

Diberikan $u=\frac{t}{2}$. \begin{align*} \frac{du}{dt}&=\frac{1}{2}\\ 2du&=dt \end{align*} Kemudian, lakukan substitusi $u$ dan $du$. \begin{align*} \int \frac{1}{\sqrt[5]{2}}\cos^2\frac{t}{2}dt&=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\int \cos^2 u 2du\\ &=\frac{2}{\sqrt[5]{2}}\int \cos^2 u du \end{align*} Selanjutnya, lakukan penyederhanaan pada integran dengan identitas trigonometri berikut. \begin{align*} \cos(2x)&=2\cos^2x-1\\ \cos(2x)+1&=2\cos^2x\\ \frac{1}{2}(\cos(2x)+1)&=\cos^2x\\ \cos^2x&=\frac{1}{2}(\cos(2x)+1) \end{align*} Berdasarkan identitas trigonometri tersebut, di bawah ini diuraikan lanjutan dari penyelesaian integral. \begin{align*} \frac{2}{\sqrt[5]{2}}\int \cos^2 u du&=\frac{2}{\sqrt[5]{2}}\int \frac{1}{2}(\cos(2u)+1) du\\ &=\frac{2}{\sqrt[5]{2}}\frac{1}{2}\int \cos(2u)+1 du\\ &=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\int \cos(2u)+1 du\\ &=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\left(\frac{1}{2}\sin(2u)+u\right)+C\\ &=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\left(\frac{1}{2}\sin\left(2.\frac{t}{2}\right)+\frac{t}{2}\right)+C\\ &=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\left(\frac{1}{2}\sin t+\frac{t}{2}\right)+C\\ &=\frac{1}{2\sqrt[5]{2}}(\sin t+t)+C \end{align*} Jadi, diperoleh hasil integral $\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt[5]{2}}\cos^2\frac{t}{2}dt=\frac{1}{2\sqrt[5]{2}}(\sin t+t)+C$.